《数学九章》
《数学九章》
《数学九章》·十八卷(永乐大典本)
宋秦九韶撰。九韶始末未详。惟据原序自称其籍曰鲁郡。然序题淳祐七年,
鲁郡已久入於元。九韶盖署其祖贯,未详实为何许人也。是书分为九类。一曰大
衍,以奇零求总数为九类之纲。二曰天时,以步气朔晷影及五星伏见。三曰田域,
以推方圆幂积。四曰测望,以推高深广远。五曰赋役,以均租税力役。六曰钱穀,
以权轻重出入。七曰营建,以度土功。八曰军旅,以定行阵。九曰市易,以治交
易。虽以《九章》为名,而与古《九章》门目迥别,盖古法设其术,九韶则别其
用耳。宋代诸儒,尚虚谈而薄实用。数虽圣门六艺之一,亦鄙之不言,即有谈数
学者,亦不过推衍河洛之奇偶,於人事无关。故乐屡争而不决,历亦每变而愈舛,
岂非算术不明,惟凭臆断之故欤?数百年中,惟沈括究心是事,而自《梦溪笔谈》
以外,未有成书。九韶当宋末造,独崛起而明绝学。其中如大衍类蓍卦发微,欲
以新术改《周易揲蓍》之法,殊乖古义。古历会稽题数既误,且为设问以明大衍
之理,初不计前后多少之历过,尤非实据。天时类缀术推星,本非方程法,而术
曰方程,复於草中多设一数以合方程行列,更为牵合。所载皆平气平朔,凡晷影
长短,五星迟疾,皆设数加减,不过得其大概,较今之定气定朔,用三角形推算
者,亦为未密。然自秦、汉以来,成法相传,未有言其立法之意者。惟此书大衍
术中所载立天元一法,能举立法之意而言之。其用虽仅一端,而以零数推总数,
足以尽奇偶和较之变,至为精妙。苟得其意而用之,凡诸法所不能得者,皆随所
用而无不通。后元郭守敬用之於弧矢,李冶用之於勾股方圆,欧逻巴新法易其名
曰借根方,用之於九章八线,其源实开自九韶,亦可谓有功於算术者矣。至於田
域、测望、赋役、钱穀、营建、军旅、市易七类、皆扩充古法,取事命题,虽条
目纷纭,曲折往复,不免瑕瑜互见,而其精确者居多,今即《永乐大典》所载,
於其误者正之,疏者辨之,颠倒者次第之,各加案语於下。庶得失不掩,俾算家
有所稽考焉。
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